🍬 題目名稱：糖果分配（Candy Distribution）

【題目描述】 老師有 n 位可區分的學生（編號為 1 到 n），以及 m 顆可區分的糖果。每顆糖果都有一個甜度值。老師想把所有糖果都分給學生，但必須遵守以下規則：

1. 每顆糖果必須分配給恰好一位學生
2. 糖果不能丟棄，必須全部分完
3. 每位學生可以分得 0 顆或多顆糖果
4. 每位學生獲得的糖果甜度總和不能超過上限 K

請計算有多少種合法的分配方式。

【輸入格式】

• 第一行：三個整數 n, m, K
  • 1 ≤ n ≤ 6（學生數）
  • 1 ≤ m ≤ 10（糖果數）
  • 1 ≤ K ≤ 20（甜度上限）
• 第二行：m 個整數，表示每顆糖果的甜度值
  • 每個甜度值介於 1 到 K 之間

【輸出格式】

• 一個整數，表示合法分配方案的總數

【輸入樣例 1】

2 3 5
1 2 3

【輸出樣例 1】

6

【樣例 1 解釋】 有 2 位可區分的學生，3 顆可區分的糖果（甜度 1, 2, 3），甜度上限 K=5。

合法分配方案：

1. 學生1：糖果{1,2}（甜度和=3），學生2：糖果{3}（甜度和=3）
2. 學生1：糖果{1,3}（甜度和=4），學生2：糖果{2}（甜度和=2）
3. 學生1：糖果{2,3}（甜度和=5），學生2：糖果{1}（甜度和=1）
4. 學生1：糖果{3}（甜度和=3），學生2：糖果{1,2}（甜度和=3）
5. 學生1：糖果{2}（甜度和=2），學生2：糖果{1,3}（甜度和=4）
6. 學生1：糖果{1}（甜度和=1），學生2：糖果{2,3}（甜度和=5）

不合法的例子：

• 學生1：糖果{1,2,3}（甜度和=6 > 5）
• 學生2：糖果{1,2,3}（甜度和=6 > 5）

總共有 6 種合法分配方式。

【輸入樣例 2】

3 4 4
1 2 3 1

【輸出樣例 2】

36

【數據範圍】

• 學生數 n：1 到 6
• 糖果數 m：1 到 10
• 甜度上限 K：1 到 20
• 每顆糖果甜度：1 到 K
• 保證至少有一種合法分配方案

【重要說明】

• ✅ 學生是可區分的（學生1 ≠ 學生2）
• ✅ 糖果是可區分的（糖果A ≠ 糖果B）
• ✅ 分配方案由「每顆糖果分配給哪個學生」決定
• ✅ 不同的分配順序視為不同的方案