🧮 題目名稱：部族會議的中心

📝 題目背景：

在遙遠的伊爾部族，每年都會召開一次盛大的部族會議，屆時所有村莊的代表都需趕赴會場。為了使交通成本最小，長老們希望將會場設在某個村莊，使得當這個村莊被視為中心後，其餘所有分支部落分裂成的子部族中最大的一支也不會過於龐大，以避免偏遠地區過度擁擠。

這個「理想的村莊」就被稱為部族重心。

🎯 任務說明：

給定一棵以村莊為節點的無根樹，請你找出其中一個重心節點，使得移除此節點後，剩餘所有子樹中節點最多的一棵，其大小不超過整體節點數的一半。

若有多個節點皆滿足條件，請輸出編號最小的那一個。

📥 輸入格式：

n
a₁ b₁
a₂ b₂
...
aₙ₋₁ bₙ₋₁

• n 表示村莊總數（即樹中節點總數）。
• 接下來 n - 1 行，每行兩個整數 aᵢ 和 bᵢ，表示村莊 aᵢ 與村莊 bᵢ 之間有一條道路連接。

📤 輸出格式：

一行，一個整數，表示重心節點的編號（若有多個，輸出編號最小者）。

📊 資料範圍：

• 1 ≤ n ≤ 10⁵
• 1 ≤ aᵢ, bᵢ ≤ n
• 保證輸入構成一棵樹（即連通且無環）

📘 輸入範例：

9
1 2
1 3
2 4
2 5
3 6
3 7
6 8
6 9

📗 輸出範例：

3

💡 範例說明：

以節點 3 為中心時，刪除節點 3 會將整棵樹分成三部分，分別是：

• 子樹包含節點 1, 2, 4, 5（大小為 5）
• 子樹包含節點 6, 8, 9（大小為 3）
• 子樹包含節點 7（大小為 1）

最大子樹大小為 5，不超過總數的一半（即 4.5），因此 3 是符合條件的節點之一。